关于特征向量的几何意义


矩阵乘法对应了一个变换,是把任意一个向量变成另一个方向或长度都大多不同的新向量。在这个变换的过程中,原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换,不对这些向量产生旋转的效果,那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量,伸缩的比例就是特征值。

实际上,上述的一段话既讲了矩阵变换特征值及特征向量的几何意义(图形变换)也讲了其物理含义。

物理的含义就是运动的图景:特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量身形暴长;

特征值大于0小于1,特征向量身形猛缩;

特征值小于0,特征向量缩过了界,反方向到0点那边去了。

这样下来,Harris角点就更容易理解了:

百度未收录
  • 分享:
评论
发表评论 说点什么